P1083 [NOIP2012 提高组] 借教室题解

博主： Faulkner
发布时间：2024 年 03 月 08 日
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# [NOIP2012 提高组] 借教室 二分 + 差分

## 题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来 $n$ 天的借教室信息，其中第 $i$ 天学校有 $r_i$ 个教室可供租借。共有 $m$ 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 $d_j,s_j,t_j$，表示某租借者需要从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天租借教室（包括第 $s_j$ 天和第 $t_j$ 天），每天需要租借 $d_j$ 个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供 $d_j$ 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天中有至少一天剩余的教室数量不足 $d_j$ 个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

## 输入格式

第一行包含两个正整数 $n,m$，表示天数和订单的数量。

第二行包含 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个数为 $r_i$，表示第 $i$ 天可用于租借的教室数量。

接下来有 $m$ 行，每行包含三个正整数 $d_j,s_j,t_j$，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从 $1$ 开始的整数编号。

## 输出格式

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 $0$。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数 $-1$，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4
```

### 样例输出 #1

```
-1 
2
```

## 提示

【输入输出样例说明】

第 $1 $份订单满足后，$4 $天剩余的教室数分别为 $0,3,2,3$。第 $2$ 份订单要求第 $2 $天到第 $4$ 天每天提供$ 3 $个教室，而第 $3$ 天剩余的教室数为$ 2$，因此无法满足。分配停止，通知第$2$ 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于10%的数据，有$1≤ n,m≤ 10$；

对于30%的数据，有$1≤ n,m≤1000$；

对于 70%的数据，有$1 ≤ n,m ≤ 10^5$；

对于 100%的数据，有$1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ r_i,d_j≤ 10^9,1 ≤ s_j≤ t_j≤ n$。

NOIP 2012 提高组 第二天 第二题

## 分析

这题可以很自然的想到差分做法，但是一看数据范围就知道暴力找出编号绝对会TLE，所以要思考优化方案，而这个编号正好是符合二段性的，小于这个编号的教室没有少的，大于这个编号的教室就少了，一眼二分没得说。

## 代码

```c++
// P1083 [NOIP2012 提高组] 借教室
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int r[N], b[N], d[N], s[N], t[N], backup[N];
int n, m;

void insert(int l, int r, int c)
{
    b[l] += c;
    b[r + 1] -= c;
}

bool check(int x)
{
    memcpy(b, backup, sizeof b);
    for (int i = 1; i <= x; i++)
    {
        insert(s[i], t[i], -d[i]);
    }

for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        r[i] = r[i - 1] + b[i];
        if (r[i] < 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", r + i);
        insert(i, i, r[i]);
    }
    memcpy(backup, b, sizeof b);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%d%d%d", d + i, s + i, t + i);

int l = 1, r = m;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid))
            l = mid + 1;
        else
            r = mid;
    }
    if (check(l))
        printf("0");
    else
        printf("-1\n%d", l);
}
```

最后修改：2024 年 10 月 23 日

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3 条评论

vhmwyqzwyg
January 6th, 2025 at 02:53 pm

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ywoyenowmz
January 6th, 2025 at 02:53 pm

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rboyorkbpn
January 6th, 2025 at 02:53 pm

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Faulkner • 2024 年 03 月 08 日

# [NOIP2012 提高组] 借教室 二分 + 差分

## 题目描述

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

## 输入格式

第一行包含两个正整数 $n,m$，表示天数和订单的数量。

第二行包含 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个数为 $r_i$，表示第 $i$ 天可用于租借的教室数量。

接下来有 $m$ 行，每行包含三个正整数 $d_j,s_j,t_j$，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从 $1$ 开始的整数编号。

## 输出格式

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 $0$。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数 $-1$，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4
```

### 样例输出 #1

```
-1 
2
```

## 提示

【输入输出样例说明】

【数据范围】

对于10%的数据，有$1≤ n,m≤ 10$；

对于30%的数据，有$1≤ n,m≤1000$；

对于 70%的数据，有$1 ≤ n,m ≤ 10^5$；

对于 100%的数据，有$1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ r_i,d_j≤ 10^9,1 ≤ s_j≤ t_j≤ n$。

NOIP 2012 提高组 第二天 第二题

## 分析

## 代码

```c++
// P1083 [NOIP2012 提高组] 借教室
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int r[N], b[N], d[N], s[N], t[N], backup[N];
int n, m;

void insert(int l, int r, int c)
{
    b[l] += c;
    b[r + 1] -= c;
}

bool check(int x)
{
    memcpy(b, backup, sizeof b);
    for (int i = 1; i <= x; i++)
    {
        insert(s[i], t[i], -d[i]);
    }

for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        r[i] = r[i - 1] + b[i];
        if (r[i] < 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

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